Ça sert à quoi de dire “montrer avec probas 1”?
En théorie de la probabilité, on distingue deux types d’assertions :
Assertion universelle forte : « Pour tout , la propriété est vraie ». Ici, ce serait faux (si , la permutation n’est pas unique).
Assertion presque sûre : « La propriété est vraie pour tout sauf un ensemble de probabilité nulle ». Ici, c’est vrai : sauf dans le cas exceptionnel d’égalité (événement de probabilité nulle), la permutation existe et est unique.
Donc dire « avec probabilité 1 » est la façon rigoureuse de reconnaître qu’il y a ces cas pathologiques possibles, mais négligeables du point de vue probabiliste.